Как записываются ирациональные числа в двоичной системе счисления?

Question

можно ли в двоичной системе, к примеру, точно записать число "Корень из 7" ?
если нет, то как решают эту проблему?

Answer 1

Так же, как и в десятичной и в любой другой, т. е - никак. По поводу ответа Андрея (выше) - систма с основанием корень из семи - это АБАЛДЕННАЯ идея - Ответ будет парадоксально чёткий 10!

Answer 2

Точно записать ирациональное число в системе с рациональным основанием нельзя. .

Запись ирационального числа в десятичной системе - это запись приближенного к нему с заданной точностью рационального числа.

Кто тебе мешает сделать то же самое с двоичной системой?
Берешь значение этого ирационального числа с тем количеством знаков, которое тебе нужно. Это приближенное значение будет вполне рациональным, и его можно записать в двоичной системе.

Answer 3

Принцип записи в двоичной системе ничем не отличается от десятичной. Точно записать ирациональное число в системе счисления с рациональным основанием в принципе невозможно.

Разумется, если основанием системы счисления будет корень из семи (основанием может быть любая последовательность чисел - на википедии есть неплохая статья о системах счисления) , то это самый корень из семи будет в ней записан точно. Но такие системы счисления ни a школах, ни даже в инженерных ВУЗ'ах не проходят.

Для бесконечно точной записи нужно бесконечное место и бесконечное время. Но вселенная конечна по определению. Так что нет, бесконечно точная запись физически невозможна.