Теорвер: стационарность и отсутствие последействия

Question

Никак не могу объяснить ребенку, потому что сам запутался. Вот определения для потока событий (из вики) :

-Свойство стационарности: вероятность появления k событий на любом
 промежутке времени зависит только от числа k и от длительности t
промежутка и не зависит от начала его отсчета.
-Свойство отсутствия последействия: вероятность появления k на
любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не
появлялись события в моменты времени, предшествующие началу
рассматриваемого промежутка.

Мне задается вопрос: разве эти два свойства не следуют друг из друга, и если да, то зачем эти свойства вводить отдельно, как самостоятельные?

Answer 1

нет, не следуют.
например, может быть нестационарный процесс при практически полном отсутствии последействия (когда вероятность, например, зависит от времени) .
с другой стороны, если появление события делает невозможным, или каким-либо другим способом меняет вероятность появления следующего события в течение некоего промежутка времени - получим процесс с последействием - и он может быть стационарным. Например, процесс случайного проезда машин линии на шоссе. Чаще, чем L/V (длина машины/скорость) , события не могут появляться. . А если это трамвай, то, наоборот, едут по 2 или 3 вагона.