Вопрос о математических пространствах. Проверьте, пожалуйста, правильно ли я понимаю суть математических пространств.

Question

Как я понял, пространства - это абстрактная модель, в которой есть элементы (объекты) и типы отношений между ними (операции) . Например, векторное (линейное) пространство — это математическая структура, которая формируется набором векторов (элементов) , для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число - скаляр. Пространство ведет себя так, как задано аксиомами. Пространства были созданы не от фонаря, а так, чтобы максимально близко отображать физические законы в природе. Вот вроде все. Правильно ли я понимаю? И можете попутно объяснить как вектор может быть n-мерным? Понятно, что геометрически это невозможно, но как тогда используют n-мерные вектора на практике?

Answer 1

Все правильно. Больше того, бывают бесконечномерные пространства (гильбертовы) , они во многом похожи на привычные. Это пространства функций, имеют громадное прикладное значение.

Answer 2

Правильно понимаете.
С векторами размерности 4 и больше обращаются точно так же, как с 2-х и с 3-х -мерными векторами: все действия расписываются по кординатам, а дальше всё равно, сколько кординат.