как найти главный угол сегмента, зная его площадь ?

Question

Имется площадь сегмента (синя область) , и радиус круга R. Как найти главный угол сегмента

Answer 1

элементарным способом это не возможно. если площадь сегмента S, его радиус R и центральный угол t, то S=1/2*R^2 (t-sint) , отсюда t-sint=2S/R^2, а такое уравнение не решить. вот если бы была известна высота сегмента h, то решение элементарно. t=2arccos (d/R) где d=R-h.

Answer 2

Sсегмента=ПRв квадрате делить на 360 градусов умножить всё это на центральный угол а и минус 1/2 R квадрат. теперь надо подставить известные числа и выразить угол . по этой формуле и найдёшь)