как понимать выражение "дискретность энергетического спектра атома"

Answer 1

Дискретность - прерывность.
Энергетический спектр - графическое представление изменений значения энергии у атома.

То есть, прерывающийся график значения энергии.

Answer 2

Каждое состояние атома характеризуется определённой энергией. Со временем по тем или иным причинам происходит изменение состояния атома, условно называемое "переходом на другой энергетический уровень". При изменении состояния (переходе на другой энергетический уровень) атом излучает или поглощает квант света (энергия которого и, следовательно, частота зависят от разности энергий начального и конечного состояния) .
Поскольку, грубо говоря, разрешены не произвольные энергетические состояния, а только счётное (дискретно) количество, то и оптический спектр излучения/поглощения получается дискретным - состоящим из отдельных линий. Совокупность значений энергий разрешенных состояний атома и называется его энергетическим спектром. Название "спектр" пришло из оптики через фурье-анализ (если не вдаваться в детали) .