Вопрос по формулам СТО, при "диагональной" траектории скорости.

Question

Допустим мы рассматриваем ИСО и относительно него со скоростью V движется тело, путь для простоты будет просто "палочка". И еще известен угол наклона к "нижний" оси кординат - альфа. И пусть длина - a (в состоянии покоя) , а нам нужно найти сокращенную длину a2. И да, кординат тут для "простоты" на 3, а 2 - x, y Я считал примерно так: Сначала я нашел 2 "угловые скорости" (ну или как там их назвать) , вобщем которые параллельны осям x и y. V2=Vsinальфа V1=Vсоsальфа Дальше теперь "предмет" "достроил" до прямоугольного треугольника со сторонами - a (длина предмета) , b и с - это в покоящемся состоянии. И в движущимся со скоростью V состоянии - a2 (нужно найти) , c (катет) *корень (1-v^2/c^2) и b*на тот же корень. c (катет) =asinальфа b=acosальфа ну и таким образом, выразив все через а и зная "сокращения" катетов я нашел сокращение гипотенузы a2 в зависимости a, v, альфа и c (как скорость света) . Ну так собственно вопрос: правильна ли эта формула (на фото) ? И если да, то с "замедлением" времени тоже самое? Если нет, то какие формулы должна быть? Уж точно не обычные с корень (1-V^2/c^2) ? Спасибо заране.

Answer 1

Уж извините, не стал разбираться в Ваших весьма запутанных формулах, описанных словесно. По терминам. Описанные Вами скорости называются не "угловыми", а проекциями (или составляющими) скорости V на сотв. оси. В итоге должна получиться формула, не зависящая от угла (у Вас же движение, как я понял, вдоль палочки) : a2 = a*sqrt (1-V^2/c^2) . Да, можно рассмотреть проекции скоростей на оси, "разложить" длину палочки на составляющие по теореме Пифагора (или через sin/cos угла альфа) , а потом по теореме Пифагора же и собрать снова. Чисто математические упражнения. А в физике рекомендуется к каждой задаче выбирать подходящую систему кординат.