Как вычислить площадь фигуры, огранниченной следующими линиями y^2=2-x, x=0.

Question

Я конечно понимаю, что делать надо через интервал, но в чертеже получает кривая пересеченная с осью y, а никакая не фигура. Шо делать подскажите хД

Answer 1

Постройте. Функция y^2=2-x это парабола, лежащая на боку, ветви смотрят влево, а вершина находится в точке (2; 0) . Функция x=0 это ось 0У. Поэтому интеграл от 0 до 2, а под интегралом функция у= (2-х) ^0, 5.
Первобразная - (2/3) * (2-х) ^1, 5. После подстановки пределов с учетом того, что результат нужно удвоить (мы считали только то, что выше оси 0Х) получаем ответ (8/3) *2^0, 5