Question

может ли 3-х фазный двигатель работать, если отсутствует одна фаза? Если ДА то может ли испортиться двигатель?

Answer 1

Не сможет запуститься, но сможет с горем пополам работать. Возможно.
По сути он превращается в корявое подобие (вычеркнуто: двухфазного) однофазного двигла, а оно стартует с помощью специальной стартовой схемы. В простейшем случае конденсатора, искусственно создающего еще одну фазу.

Answer 2

Если исчезновение одной фазы происходит во время работы 3-х фазного двигателя, двигатель продолжает вращаться однако максимальный момент намного меньше, чем при неповреждённой фазе. При переходе двигателя в однофазный режим, частота вращения практически не изменяется, поэтому мощность на валу остаётся приблизительно одинакова. А вот отношение токов в этих режимах в полтора раза больше, а в реальном случае ток в обмотках возрастает ещё в большей степени. И если двигатель работает при нагрузке близкой к номинальной, то при обрыве одной фазы его ток становится значительно больше номинального и двигатель перегревается и выходит из строя.