Как правильно найти корень квадратный из числа 23602176900 без калькулятора?

Answer 1

есть какие-то способы вычисления столбиком, но лучше уже итерационный:
берем сначала корень на глаз: чтобы число знаков было вполовину меньше, чем у исходного, можно первую цифру прикинуть: делим знаки на пары 2 36 02 17 69 00, из старшей пары на глазок извлекаем корень (из 2 - 1. 4) , дальше вместо каждой пары пишем ноль, получим r=140000.

а теперь итерационно применяем волшебную формулу для корня из А:
r = (r+А/r) /2
получаем:

 (14000+23602176900/140000) =154293

подставляем дальше, получаем

153631. 4266,
153630
153630

дальше будет каждый раз 153630 - вот и нашли корень.

Первое значение можно брать вобще любое число, просто итераций будет больше.

А еще так можно искать любой корень любой степени, только формула будет меняться: для степени N
r = r - (r^n-A) / (N*r^ (n-1)