число i = (-1) ^1/2 яв. положительным или отрицательным?

Question

и еще, что там дальше после того как кто-то обнаружил несоизмеримость катета и гипотенузы, и его утопили в море? Откуда взялись комплексные числа, я так и не поняла внятно

Answer 1

Комплексные числа взялись из того, что решения некоторых уравнений стали приводить к корням из отрицательных чисел. Сначала на этом дело бросали, считая, что решений нет. Однако потом заметили, что если вести дело дальше, то часто можно через эти корни из отрицательных чисел снова прийти к обычным числам и получить решения, до которых без этого можно было дойти только очень кружным путем или вобще не добраться (началось это с решения кубического уравнения) . Ну а потом оказалось, что вобще можно обобщить понятие числа и кроме комплексных появились еще боле сложные варианты чисел, вроде очень полезных в геометрии кватернионов, да и матрицы и тензоры тоже можно считать обобщенными числами.

Answer 2

для комплексных нет понятия "больше" или "меньше". Если договориться считать одну половину плоскости положительной, другую отрицательной, то i окажется на границе - оно как ноль, не положительно и не отрицательно.

ну и запись i = (-1) ^1/2 - ошибка. Это для действительных неотрицательных мы ДОГОВОРИЛИСЬ считать значением корня только положительное значение, чтобы можно было писать выражения с корнями и получать однозначное значение. но -2 тое можно считать корнем из 4: (-2) ^2 = 4

Для комплексных таких договоренностей нет (как и нет понятия положительного! ) .