В круге проведены диаметр AB и хорда CT. Докажите, что если CA=TA, то и CB=TB

Answer 1

Если две дуги одной и той же окружности равны, то равны и стягивающие их хорды, верно и обратное утверждение (доказывается с помощью равенства центральных углов) .

Здесь: хорды СА и ТА равны, значит, и дуга (СА) =дуга (ТА) .

Но дуга (СВ) =дуга (АСВ) -дуга (СА) , дуга (ТВ) =дуга (АТВ) -дуга (ТА) =

=дуга (АСВ) -дуга (СА) =дуга (СВ) .

Следовательно, хорды ТВ и СВ равны.