Как может быть целое число, если 9 в дробной части повторяется бесконечно?

Answer 1

Известно, что ирациональные числа вводятся как предел последовательности рациональных чисел, например число "пи" можно представить как предел последовательности:
3; 3. 1; 3. 14; 3. 141; 3. 1415.
Но можно отойти от ирациональных и под любым вещественным числом понимать предел последовательности. Так вот, можете самостоятельно сосчитать предел
0. 9; 0. 99; 0. 999 и т. д. Получится ровно 1

Answer 2

докажем что 0, 9999. =0, (9) =1. обозначим 0, (9) =х, тогда 10х=9, (9) и 10х-х=9, (9) -0, (9) =9, т. е. 9х=9, тогда х=1. чтд. PS. в скобках задается период бесконечной периодической дроби.