Геометрия. Как решить эти задачки?

Question

1. Диагональ куба равна 6 см. Найти: а) ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона АВ ромба ABCD равна А, а один из углов равен 60 градусов. Через сторону АВ проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки d. Найти: а) расстояние от точки С до плоскости альфа. б) показать на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, M принадлежит альфа. в) Найти синус угла между плоскостью ромба плоскостью альфа.

Answer 1

1. Диагональ куба - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - ребро куба и диагональ основания. Откуда сразу понятно, что будет с косинусом. А диагональ основания - ну, должно быть понятно. Так что два раза теорема Пифагора, лучше применить её в общем виде, чтоб было понятно НАСОВСЕМ.
2. Нарисуйте вид на этио на всё СБОКУ, глядя на ромб аккурат вдоль его длинной диагонали. Тогда получится простотрезок с точкой D посередине, длина отрезка, если малость подумаете, окажется ровно а (и точка D - обратите внимание - посередине) . Плоскость будет прсто линией, проведённой через левый конец отрезка. Расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. При вот таком взгдяде на всю конструкцию - длина перпендикуляра, опущенного из середины отрезка на прямую. Теперь благоволите обратить внимание на длины получившихся отрезков. . При каком единственном значении угла альфа такое вобще возможно, а?