В чем смысл производной?

Question

И еще: нельзя лименсить dF/dx так как это говорит нам что мы вместо того чтобы находить разницы кординат двух точек (основной - для которой находим значение производной и соседней) и делить их (dF/dx, F = y, x = x) мы выкидываем всё что содержить бесконечно малую (dx) то есть это эквивалентно тому чтобы вместо соседней точки взять ту же точку (основную) . Проблема в том что например у функции - (x^2) в точке x = 0 производная равна нулю а значит функция не готовится увеличиватся то есть её соседня точка (которая находитя на бесконечно малом НО ненулевом расстоянии) будет иметь то же значение функции а значит у нас будет 2 максимума хотя на самом деле можно убедится что даже малое изменеие x-а приведет к изменению значения функции. Вроде математика, а неточна.

Answer 1

Все точно! dx не равно 0! Это бесконечно малая, а значит, соседня точка не может быть взята вместо основной. Вобще, если производная равна нулю в какой то точке, то это не значит, что функция к чему то "готовиться" или "не готовиться".

Answer 2

Вас малость обманули.
Есть два варианта определения, что такое df/dx, в любом сама прозводная определяется как предел конечных разностей

1. df/fx - просто единое обозначение, значок, обозначающий производную f (x) по х. Никакого деления тут нет.

2. есть определение дифференциала, как функции от двух переменных x и

Answer 3

Производная от - (x^2) = -2х. То есть она "готовится увеличиваться" линейно. В точке ноль - просто значение этой функции.
Вобще, производная имет физический смысл - первая производная от функции перемещения - ускорение.