Точка максимума в производной только положительная?

Answer 1

Тут нужно важное замечание сделать - максимумы бывают локальными и глобальными.
Для локального максимума, как верно заметили выше - значение производной равно нулю, а знак производной меняется с + на - (то есть промежуток возрастания меняется на промежуток убывания) . Или производная может не существовать.

Глобальный максимум, может совпадать с одним из локальных. Но не всегда. Например, если функция рассматривается на отрезке, то глобальный максимум может достигаться на концах отрезка. В этом случае значение производной может быть как положительным, так и отрицательным или даже нулевым.

А вобще вопрос не очень внятный.

Answer 2

Точка максимума может иметь любой знак. В любой функции (производная - тоже функция) .
Надо вопрос задавать коректно. Если имелось в виду "в точке максимума функции производная только положительная? " Нет, она только нулевая или не определена.