Как определить направление грузов в системе блоков при неизвестной массе грузов

Question

Как определить куда двигаются грузы в этой задаче если масса неизвестна и массы обеих грузов разные. Масса блоков и нити в задаче игнорируются. По возможности подскажите как найти ускорение обоих блоков и силу натяжения нити

Answer 1

Не знаешь, где задать вопрос анонимно? На нашем сайте это реально! Мы развиваемся и добавили подписки. Кликни на мою аватарку для информации! 15 . 17

Answer 2

Дано: система блоков. Груз m₁ висит на одном конце нити, нить перекинута через неподвижный блок наверху, другой конец нити прикреплён к неподвижному блоку после обвода вокруг подвижного блока, на котором висит m₂. Массы блоков и нити = 0. Массы m₁ ≠ m₂, неизвестны численно.

Направление движения: зависит от соотношения масс.

Если m₁ m₂/2 — m₁ опускается вниз, m₂ поднимается вверх.

Если m₁ m₂/2 — m₂ опускается вниз, m₁ поднимается вверх.

Если m₁ = m₂/2 — равновесие, не двигаются.

Кинематика: ускорения связаны. Пусть a — ускорение m₁ вниз (положительное при m₁ m₂/2) . Тогда ускорение m₂ вверх a₂ = a/2. (При обратном направлении знаки меняются, модуль тот же. )

Решение для случая m₁ m₂/2 (m₁ вниз) :

Уравнения Ньютона:

Для m₁: m₁g - t = m₁a (1)

Для m₂ (подвижный блок: две ветви нити) :

2t - m₂g = m₂ (a/2) (2)

Из (1) : t = m₁ (g - a)

Подставляем в (2) :

2m₁ (g - a) - m₂g = m₂ a / 2

2m₁g - 2m₁a - m₂g = (m₂/2) a

2m₁g - m₂g = 2m₁a + (m₂/2) a

g (2m₁ - m₂) = a (2m₁ + m₂/2) = a ( (4m₁ + m₂) /2 )

a = [2g (2m₁ - m₂) ] / (4m₁ + m₂)

Ускорение m₁: a (вниз)

Ускорение m₂: a/2 (вверх)

Сила натяжения: t = m₁ (g - a) = m₁ g [1 - 2 (2m₁ - m₂) / (4m₁ + m₂) ]

или упрощённо: t = [2 m₁ m₂ g] / (4 m₁ + m₂) (проверь подстановкой, сходится)

Если m₁ m₂/2, то меняй знаки: ускорение m₂ вниз |a| = [2g (m₂ - 2m₁) ] / (4m₁ + m₂) * (1/2 для m₁ вверх, полный a для m₁ = 2|a₂|) , t то же по модулю.

Всё, считай по этим формулам. Если числовые значения дашь — посчитаю точно.