в треугольник с углами при основании альфа и бета вписан прямоугольник максимальной площади. какого отношение его сторон

Answer 1

sin (90-B) /sinB + sin (90-A) sinA если конечно ничего не напутал, можно упростить, но лень. Хотя напутал, завтра решу, поздно уже и ручку найти не могу

Answer 2

А какой прямоугольник ты называешь вписанным в треугольник? Определение дай. Вот вписанная окружность - это понятно. Окружность, касающаяся каждой из сторон треугольника. А "вписанный прямоугольник" - это что такое?

Answer 3

пусть стороны искомого прямоугольника а и b и сторона b лежит на стороне с треугольника к которой прилежат заданные углы А и В. две стороны а рассекают сторону с на три части х, b и у, т. е. с=х+b+у. очевидно что х=а/tgA, y=a/tgB, тогда b=c-a (1/tgA/tgB) и площадь прямоугольника равна S=ab=ca-a^2 (1/tgA/tgB) . берем первую производную по а и приравниваем е нулю. находим что а=c/2 (1/tgA/tgB) и b= c/2. и наконец b/a= (1/tgA/tgB)