Скалярное произведение через кординаты

Question

Не понимаю почему скалярное произведение через кординаты это перемножение кординат, как это доказать? Хватит ли знаний в 9 классе, чтобы понять доказательство?

Answer 1

Стартуем мы тогда, наверное, со смысла скалярного произведения. Есть у нас векторы: X, Y. Пусть угол между ними ф. Под скалярным произведением хотим понимать произведние проекции ондого вектора на длину второго, т. е:
 (X, Y) = |X| {|Y| cos (ф) } = |Y| {|X| cos (ф) }.
На векторах можно построить треугольник, стороны которого:
|X|, |Y|, |X-Y|.
По теореме косинусов:
|X - Y|