Почему длину окружности эллипса очень сложно вычислить?

Answer 1

Основная причина, почему длина окружности эллипса так сложно вычисляется, заключается в том, что она выражается через эллиптический интеграл, который не может быть записан через элементарные функции. Вместо этого приходится использовать численные методы или приближённые формулы.

Answer 2

У эллипса радиус кривизны, в отличие от окружности, не является постоянным (изменяется в каждой точке эллипса) . поэтому и длина эллипса, как длина кривой, вычисляется сложно.
*
кстати, вы вопрос задали не грамотно. у эллипса нет длины окружности эллипса. у него есть длина эллипса, ну или длина контура эллипса.
*
Зато площадь эллипса легко вычисляется!
S=тт*a*b
 (a, b - полуоси эллипса)