Как решать определенные и неопределенные интегралы?

Answer 1

Есть куча правил.
Для каждого интеграла - свои правила. Обычно правило сводится к приведению к уже известной табличной функции, интеграл которой известен.
Какого-либо универсального алгоритма, как с производными, для интегралов нет.
 
Определённые интегралы в 95 процентах случаев вычисляются, сразу исходя из неопределённого. Хотя есть и боле нетривиальные случаи, неопределённый интеграл неберущийся, а определённый той же функции вполне может быть вычислен (например, суммой ряда)