Что за светодиодные лампочки с конденсатором?

Answer 1

Конденсатор для сглаживания пульсаций и для устранения броска тока при включении.
Лампочки дохнут не из-за конденсатора, а из-за превышения предельно допустимого тока через диоды.

Answer 2

Колхоз какой-то. Конденсатор припаяли чтобы пульсации снизить.
Хотя, может быть так и было с завода. Это самые дешёвые лампы. Похоже там и драйвера нет. Поэтому они и быстро выгорают.