Почему электроны обладают способностью излучать фотоны?

Answer 1

Потому что есть эффект Комптона.
Поглощая и тут же излучая фотон, электрон может не нарушить ни одного закона сохранения!

А та хрень, о которой ты подумала при составлении вопроса, это вовсе не электрон; а системка посложне типа атома.

Answer 2

Электрон излучает свет не при любом движении, а только при движении с ускорением или при движении электрона со скоростью бОльшей, чем скорость света в среде.
При таком движении электрическое поле электрона не поспевает за самим электроном и поэтому оно отрывается от него и начинает жить самостоятельной жизнью
Это опоздавше поле испускается в виде электромагнитных волн или кванта света