Question

Как правильно пишется: убеждал в том, что или убеждал о том, что?

Answer 1

Не пишется, а говорится. Речь первична, письменность вторична. Правил нет, но произошел массовый переход от использования прямого дополнения к предложному с использованием предлога О. Вместо сказал/подумал/решил/узнал (что) , повально говорят сказал/подумал/решил/узнал о (чём) . Ваш вопрос показывает, что (а не о том что) этот процесс зашёл слишком далеко.
Ваш вопрос показывает о том, что процесс зашёл слишком далеко для людей, изучавших русский язык в 20 веке, звучит безграмотно.