Существует ли слово измоталась, и если нет, то чем его можно заменить?

Answer 1

Существует.
синонимы:
1. Устала
2. Пристала
3. Закружилась
4. Закрутилась
5. Выдохлась
6. Измучилась
7. Замучилась
8. Намучилась
9. Притомилась
10. Изнемогла

Answer 2

Слово существует и в литературе используется:

Иногда, когда ребенок капризничал, она, чтобы не мешать мужу заниматься, уходила с дочкой на улицу и часами сидела в садике. Особенно тяжело приходилось зимой. Временами он утешал е: «Дотяну до диплома, ты тоже начнешь учиться, все будет хорошо». Ему нужно было приличное пальто, костюм, она брала на дом чертежи. Она подурнела, измоталась, начала прихварывать. Когда Костя защитил дипломный проект, он сказал ей: «Посмотри на себя, в кого ты превратилась. Меня такая жена не устраивает». Банальная история, как говорила Софочка. А я теперь и сама не пойду замуж, — сказала Софочка — Думаешь, я не могла бы найти кого-нибудь?

Даниил Гранин. Искатели (1954)