Плоскость расположена перпендикулярно к главной диагонали куба 1х1х1 и куб спроектироан на эту плоскость лучами,

Question

. параллельными данной диагонали. Определить площадь проекции.
У меня получилось

Answer 1

Считал почти в уме, проекция будет выглядеть как правильный шестиугольник, лень рисовать, но картинка изометрической проекции почти везде есть. найдем сторону и потом по формулам площади правильного шестиугольника посчитаем.
Скалярное произведение между стороной и нормалью к проективной плоскости позволяет посчитать угол (0, 0, 1) * (1, 1, 1) =1=1*Sqrt[3]*Cos[угол с нормалью]
Но угол с плоскостью это сдвиг на пи\2, т. е. синус = 1/Sqrt[3] а нам надо косинус он Sqrt[2/3] куб единичный значит сторона правильного шестиугольника a=Sqrt[2/3]
Площадь смотрим в математическом справочнике S=3/2*Sqrt[3]*a^2
подставляем и получаем S=Sqrt[3]