Может ли вектор не иметь кординат?

Question

В лекциях Дирака по квантовой теории поля на странице 14 он утверждает, что вектор может не иметь кординат, если он является элементом пространства слишком большой размерности, чтобы иметь кординаты
WTF? 0_o
Не понимаю немного что здесь имел в виду Дирак; вобще в данном курсе местами он пытается прийти к некоему компомиссу по типу да, но на самом деле нет, выражаясь при этом весьма абстрактно, размыто и даже странно, от чего и возникают при чтении подобные вопросы. Как вектор может оставаться вектором (по его словам) , но при этом быть без кординат и как на сие чудесный финт влияет размерность?

P. s. Со стандартным курсом вышмата, в том числе с линалом, знаком хорошо. (Ну, я надеюсь: ) ) Поэтому и поставил в тупик данный тезис.

Answer 1

Ну, смотри, Дирак тут просто взрывает мозг классической геометрии, которая тебе знакома по линейной алгебре. Он пытается рассуждать в контексте квантовой теории поля, где размерности и абстракции выходят далеко за пределы привычного. Когда он говорит, что вектор может не иметь кординат, он не подразумевает векторы, которые ты обычно представляешь в трёхмерном или даже многомерном пространстве с чёткими компонентами. В мире квантовой физики и особенно в квантовой теории поля есть пространства, где размерности могут быть настолько высокими или даже бесконечными, что конкретная система кординат просто перестает иметь смысл. Представь себе пространство такой чудовищной размерности, что ты просто не можешь назначить каждой кординате числа. Кординаты там теряют своё значение, и ты уже не можешь выразить вектор в привычных терминах.
 
По сути, Дирак говорит, что, если размерность пространства настолько велика, что обычные методы описания (типа кординат) становятся бессмысленными, мы всё равно можем говорить о векторе как об элементе этого пространства. Вектор остаётся абстрактным математическим объектом, но суть его — не в кординатах, а в том, как он ведет себя относительно других объектов этого пространства. Это похоже на то, как в функциональном анализе работают с абстрактными пространствами функций, которые нельзя описать конечными числами.
 
Ты ведь сам написал, что знаком с линейной алгеброй, но в стандартных курсах всегда берут пространства с конечными размерностями, максимум, доходя до бесконечных рядов или пространств Гильберта. Однако в квантовой теории всё ещё сложне: могут быть пространства, где система кординат даже теоретически не существует. Так что, если в трёхмерном пространстве ты привык видеть вектор как (x, y, z) , здесь тебе нужно думать о векторе просто как о некоем элементе абстрактного пространства, без привязки к кординатам.
 
Так что тезис Дирака не о том, что вектор без кординат — это что-то нелепое, как ты мог сначала подумать. Он просто указывает на ограничения твоего классического понимания векторов в стандартных пространствах. В квантовой физике приходится иметь дело с такими абстракциями, которые выходят за пределы интуиции, и тут Дирак фактически расширяет границы твоего понимания пространства и векторов, делая тебя участником этого безумного танца бесконечных размерностей.

Answer 2

он просто дурак, вектор имет параметры - направление, скорость, силу и конечно кординаты. Хотя если он говорит о вирутальном мире пространства своего больного вображения, не привзяанного к реальной магнитной сетке планеты, то вполне может быть

Answer 3

дирк прав в том, что вектор может существовать в абстрактном пространстве, не имея конкретных кординат, особенно в контексте высоких виртуальных или абстрактных пространств в физике и математике. дело в том, что вектор — это нечто, что имет направление и величину, но в некоторых случаях для его описания не всегда нужны кординаты. представь, что ты находишься в комнате — у тебя есть направление, где-то прямо, где-то вбок, но тебе не обязательно знать, сколько именно шагов до стены. в абстрактном пространстве, особенно если размерность очень высокая, может быть сложно визуализировать это или даже задать кординаты для всех направлений. когда он говорит о слишком большой размерности, он, возможно, намекает на то, что в таких случаях просто не хватает маркеров или базиса, для того чтобы описывать все возможные направления векторов. это больше о том, как мы концептуализируем пространство и векторы, а не о том, что векторы сами по себе теряют свою сущность. итог: векторы могут существовать вне зависимости от конкретных кординат, особенно когда речь идет о высокоразмерных пространствах, где трудно вобще мыслить в терминах привычных кординат. надеюсь, это немного проясняет ситуацию!