Доказательство, что все базисы свободной абелевой группы содержат одно и то же число элементов

Question

В видео доказательство, типа, выражаем новый базис с бо

Answer 1

Вы высказали несколько интересных замечаний. Это правда, что базис может быть выражен как линейная комбинация других базисов (как показано с помощью матричного умножения) , что затем может привести к противоречиям (как показано при умножении на общий знаменатель) . Однако ваше предположение о том, что это означает, что ноль представлен в виде di ei, не обязательно следует из этого противоречия. Не могли бы вы подробне рассказать о том, как вы пришли к такому выводу?