Директор института лично подписывает все дипломы выпускников ?

Answer 1

Он ректор, а не директор. Если вуз большой, то это нереально. Подписывают все замы ректора (проректоры) , подпись обязательно ручная, не факсимиле. Мой диплом подписывал тот проректор, который в этот год был председателем ГЭК.

Answer 2

врятли. есть печать с подписью, называется факсимильяр. Им наверное пропечатывает секретарь, ну раньше может так было, а сейчас на компе) но может и в ручную