Бинарные отношения и отношения эквивалентности. Алгебра

Question

Бинарное отношение - это множество или это что-то другое? Какая то другая структура?

А отношения эквивалентности вобще не понял. Определение такое, что это бинарное отношение с рядом свойств. Т. е. множество, элементы которого подчиняются некоторым свойствам.
Пусть отношение эквивалентности подмножество R множества X. Тогда почему в той же Википедии написано про отношение эквивалентности x1 и x2 (х1~х2) , когда отношение эквивалентности - это МНОЖЕСТВО. Это определение строками ране дали. А тут теперь пишут про отношение элементов множества икс. Я совсем запутался

Answer 1

бинарное отношение это фактически подмножество декартового произведения A*B которое дает на отношение aRb . например отношением эквивалентности на условном топологическом пространстве X есть множество R ( допустим что это множество линейной связности) тогда абсолютно все принадлежащие R элементы линейно связны в пространстве (т. е. между ними существует путь) . сответственно если множеств эквивалентности на множестве Х несколько , то это значит что между a ( принадлежит R) и б (принадлежит C) может и не быть отношения эквивалентности (оно будет только в случае если а и б принадлежат одному отношению (например T) так что да бинарное отношение это множество как и отношение эквивалентности. просто удобно обозначение когда x1 и х2 принадлежат одному отношению эквивалентности следующе x1~x2 что буквально означает принадлежность одному отношению эквивалетности