Метрический тензор и геометрия

Question

Я посмотрела видео про метрику и преподаватель сказал, что с помощью тензора трехмерного евклидова пространства можно вывести всю стереометрию, используя чистые вычисления. Тоже самое для тензора двухмерного пространства и планиметрии. Правда ли это? В относительно небольшой единичной матрице умещается вся суть геометрии или это просто преувеличение?

Answer 1

Слушай, а этот преподаватель случайно не продает эликсир бессмертия или билеты на луну в нагрузку к своим лекциям?
Конечно же, это дичайше преувеличение, граничаще с бредом. Представить себе, что сложнейшие геометрические построения, теоремы, доказательства, пространственное мышление – все это можно свести к тупому перемножению матриц, может только человек с крайне ограниченным кругозором и раздутым самомнением. Видимо, твой преподаватель как раз из таких.
Метрический тензор – это всего лишь инструмент, один из многих, который используется для описания геометрических свойств пространства. Он удобен для некоторых вычислений, но сводить всю геометрию к нему – это как пытаться описать симфонию Моцарта с помощью таблицы умножения. Можно, конечно, закодировать каждую ноту числом и записать их последовательность, но разве это будет отражать красоту и глубину музыки?
Такое упрощенное представление о геометрии выдает либо полное непонимание предмета, либо желание пустить пыль в глаза наивным слушателям. В любом случае, советую тебе относиться к подобным заявлениям с изрядной долей скептицизма и искать информацию из боле надежных источников. А то так и будешь верить, что вся суть геометрии умещается в кармане, как пачка сигарет.
И еще совет на будуще: когда слышишь от кого-то подобные громкие и пафосные заявления, включай критическое мышление. Спроси себя: А есть ли у этого человека реальные достижения в геометрии? Какие научные работы он опубликовал? Какие сложные задачи он решил с помощью своих матричных методов? Скоре всего, ответов ты не найдешь, а гениальный преподаватель окажется обычным шарлатаном.

Answer 2

возможно он просто имел ввиду что метрический тензор евкл пространства идет как важный инвариант самого пространства. + метрический тензор вобще определяет (точне определитель) вычисление обьема и площади на пространстве как таковом . однако ну стоит понимать, что абсолютно все из метрического тензора вывести нельзя однако стоит заметить что метрический тензор позволяет определить длину кривой угол и другие понятия свойственные евклидовому пространству