Как вывести формулу угловой скорости? Формула Пуассона

Answer 1

У меня маленькими латинскими буквами везде обозначены векторы, скалярное произведение - круглыми скобками, векторное - квадратными.
При умножении вектора на скаляр скаляр _иногда_ буду позволять писать себе справа, для формулы Лагранжа с бацами это норм, а с т. зр. некоммутативной линейной алгебры это даже правильне, чем наоборот.

w = [r, dr/dt] / (r, r) - строго говоря, это определение вектора угловой скорости без всяких пальцев, буравчиков и синусов.

Давай мы к слагаемому [w, r] (у старого пердуна Пуассона это вектор трансверсальной скорости-таки) добавим еще вектор радиальной составляющей скорости (радиальная у тебя 0) , чтобы доказать, что мы истинную скорость получили!
[w, r] + (dr/dt, r) *r / (r, r) =
= 1/ (r, r) * ([[r, dr/dt], r] + (dr/dt, r) *r)
И нам надо доказать, что этот вектор есть dr/dt.

Это легко. Раскроем двойное векторное произведение через скалярное и умножение вектора на скаляр по лагранжевой формуле БАЦ минус ЦАБ:

1/ (r, r) * ([[r, dr/dt], r] + (dr/dt, r) *r) =
= 1/ (r, r) * ( dr/dt* (r, r) - r* (r, dr/dt) + (dr/dt, r) *r ) =
= dr/dt,
ч. т. д.