Эксперимент с доской Гальтона и нормальное распределение

Question

В эксперименте с доской Гальтона возникает такая ситуация, когда в крайних ячейках шариков падает больше, чем в те, что перед ними. Такой результат систематический и возникает почти после каждого эксперимента. Почему это происходит?

Answer 1

Эксперимент с доской Гальтона (или биномной решеткой) иллюстрирует закон больших чисел и центральную предельную теорему, приводя к нормальному распределению шариков, падающих в разные ячейки. В идеале шарики распределяются по нормальному закону, образуя колоколобразную кривую. Однако, если в ваших экспериментах шарики систематически скапливаются в крайних ячейках, это может указывать на несколько возможных факторов:
 
Дефекты в конструкции доски:
 
Если доска не идеально горизонтальна или имет неровности, шарики могут отклоняться в одну сторону. Например, небольшой наклон влево или вправо может привести к систематическому скоплению шариков в крайних ячейках.
Свойства шариков:
 
Различия в весе, размере или форме шариков могут влиять на их траекторию, что приведет к отклонениям от идеального распределения.
Расположение и симметрия гвоздей:
 
Если гвозди не симметричны или расположены с нарушением равномерности, шарики могут чаще отклоняться в сторону крайних ячек.
Начальное положение и условия:
 
Если шарики всегда запускаются с одного и того же места или с одинаковой скоростью и углом, это может приводить к неравномерному распределению.
Случайность и количество повторений:
 
В экспериментах с малым количеством шариков нормальное распределение может не проявляться из-за недостаточной выборки. Для боле точных результатов необходимо провести больше количество запусков.
Предложения для устранения проблем:
Проверьте и исправьте горизонтальность доски: Убедитесь, что доска строго горизонтальна. Малейший наклон может существенно повлиять на результат.
 
Проверьте шарики: Убедитесь, что все шарики одинаковы по весу, размеру и форме.
 
Проверьте симметрию и расположение гвоздей: Убедитесь, что гвозди расположены симметрично и на равных расстояниях друг от друга.
 
Разнобразие начальных условий: Если возможно, измените начальное положение и условия запуска шариков, чтобы исключить систематические ошибки.
 
Увеличьте количество испытаний: Для получения боле точного представления о распределении, увеличьте количество шариков и повторений эксперимента.
 
Если после проверки и исправления всех возможных факторов проблема остается, это может быть интересным поводом для дальнейшего исследования и боле глубокого анализа вашей установки.