Почему след простыл, а не пропал или исчез ?

Answer 1

След горячий - значит животное было только что. Простыл - уже время прошло, успел охладится.
Есть еще такая не очень цензурная подробность - на охоте щупали катышки кала животного. Если горячие - значит только что, если остыли - уже время прошло.

Answer 2

Когда кто-то удаляется, оставля за собой отпечатки ног, то время, когда произошло отбытие можно определить по этим следам. Самые свежие будут ещё тёплыми, боле давние - остывшими. Вряд ли этот метод определения мог и правда работать, но для версии о происхождении выражения сойдёт.