Закон сохранения импульса, реактивное движение

Question

Как выглядит полностью закон сохранения импульса для реактивного движения на примере ракеты и газа, если начинать расписывать закон сохранения импульса с момента когда топливо было ещё внутри ракеты?

Answer 1

А никак, потому что условия не подходят для выполнения и применения закона, так как идёт преобразование энергии из химической формы. Только с момента уже образования газа.

Answer 2

Придется все писать в дифференциальной форме. Летит ракета на реактивной тяге (ось x по направлению полета, и пусть двигатель ускоряет ракету туда же, газом стреляет против оси x) . Проекция импульса на ось x и энергия в момент перед вылетом рассматриваемой порции:
P1 = m v,
E1 = (m / 2) v^2,
полсе вылета порции массой |dm| со скоростью u:
P2 = (m - |dm|) (v + dv) + |dm| u,
E2 = [ (m - |dm|) / 2] (v + dv) ^2 + (|dm| / 2) u^2.
Внешних сил, действуюих на ракету с топливом пусть нет, тогда должен сохраняться импульс и мы можем записать ЗСИ. При выкидывании порции топлива массой |dm| пусть выделилось dE механической энергии. Тогда можем записать и испорченный ЗСЭ:
P1 = P2,
E1 + dE = E2,
или, если все подставить:
m v = (m - |dm|) (v + dv) + |dm| u,
 (m / 2) v^2 + dE = [ (m - |dm|) / 2] (v + dv) ^2 + (|dm| / 2) u^2.
Дальше нужно учесть, что приращение массы меньше нуля, т. к. масса ракеты убывает:
dm 0,
|dm| = - dm.
Также в этих равенствах нужно выкинуть степени дифференциалов выше первой. Равенства превратятся в такие:
m dv + dm v - dm u = 0,
2 m v dv + dm v^2 - dm u^2 = 2 dE.
Дальше обычно считают удельную мех. энергию (количество энергии, выдаваемое единицей массы вылетевшего топлива |dE/dm|) величиной известной, величину порции dm тоже (считают известным расход топлива |dm/dt|) , и рассматривают получившиеся два равенства как систему уравнений отн-но изменения скорости ракеты dv и скорости u вылетающих продуктов сгорания топлива. Если это аккуратненько сделаете, то можно будет получить уравнение Мещерского для ракеты, и закон Циолковского.