Распределение веса между опорами, вопрос

Question

Пусть есть невесомая доска. Она лежит на двух опорах, опоры находятся на одном и том же горизонтальном уровне. На доске лежит груз массой m. Как вычислить, с какой силой груз действует на каждую опору? И, сответственно, наоборот: как вычислить, зная силу давления на опоры, вес тела. И что делать если у самой доски будет масса?

Answer 1

Введем ось x вдоль доски. Пусть опоры давят на доску в точках:
x1 = 0,
x2 = L.
Пусть груз лежит в точке с кординатой:
x = S,
 (0 S L) .
Доска не вращается отн-но точки x = 0, поэтому момент сил отн-но этой точки равен нулю:
0 = - m g S + N2 L,
Доска не вращается отн-но точки x = L, поэтому момент сил отн-но этой точки равен нулю:
0 = - N1 L + m g (L - S) .
Из этих двух равенств сразу находим:
N1 = m g (L - S) / L,
N2 = m g S / L.
-
PS: Это способ, где реакции сразу выражаются. Но можно действовать и кучей других способов. Самый лобовой, например, - сказать, что доска не движется по вертикали, и не вращается отн-но произвольной точки. Но тогда с уравнениями будет на шаг больше возни.

Answer 2

1) Зная массу доски, найти е вес ( F = m (кг) * g (Н/м)
2) Зная вес, найти вес 1 м доски
3) Найти вес доски на каждом из участков
4) Привести распределенную нагрузку к сосредоточенной, приложенной к середине каждого участка (F1, F2 и F3)
5) Написать уравнение суммы моментов относительно опоры А
6) Из уравнения найти реакцию опоры R (B)
7) Написать уравнение суммы моментов относительно опоры B
6) Из уравнения найти реакцию опоры R (A)
7) Произвести проверку: сумма всех нагрузок = 0