Могут ли две плоских фигуры, имеющие одинаковые периметр и площадь, иметь РАЗНУЮ форму?

Question

Может быть я плохо искал, но у меня не получилось придумать два НЕОДИНАКОВЫХ своей формой тела, которые бы имели одинаковые и площадь и периметр.
Естественно, я имею ввиду обычную геометрию, а не пространства Лобачевского и Римана.

И если действительно это так, то тогда аналогичный вопрос по объёмным фигурам: могут ли два тела, имеющие одинаковые объём и площадь поверхности иметь РАЗНУЮ форму?

Получается тогда, что форма и на плоскости и в объёмном пространстве задаётся только двумя этими величинами?

Answer 1

Могут. И по второму вопросу: тоже могут. Представь себе куб с двумя пирамидами на противоположных гранях. А теперь переставь одну из пирамид на любую другую свободную грань куба. Ни площадь поверхности, ни объем тела не изменятся. А форма будет разной. По третьему вопросу: нет.

Answer 2

Вполне очевидно, что могут и притом таких вариантов огромное количество. Сделайте кольцо из нити, положите на стол и поупражняйтесь в топологии, изгибая границы кольца. Таже самая история и с объёмами. Для этого нужен шарик из мягкого пластилина. Т. е. ответы: да, да, нет.