По поводу лампы 1Ж37Б. Может ли на ней получится вот такой преобразователь частоты?

Answer 1

Почему нет? Схема коректная. Вот только вопрос в межэлектродных емкостях - от этого и частота. Но насколько знаю, такие лампы использовались в КВ приемниках. Так что - вполне. Даже можно применить полное включение анодного контура.
Препятствий не увидел.

Answer 2

Так и делается, но конура L3, L4 не нужно (уже есть общий анод) , на вторую сетку подаётся от отдельного гетеродина. Схем на этой же лампе и усилитель и генератор не встречал, в противном случае это будет не смеситель , а регенератор.