По какой из формул определяется резонансная частота колебательного контура?

Answer 1

По обеим. Первая - угловая частота (радианы в секунду) , а вторая - обычная (периодов в секунду, герцы) . Первую в расчетах всяких фильтров удобно использовать, нет лишнего множителя в два пи. Резонансную частоту лучше в герцах указывать, так привычне да и все частотомеры в герцах измеряют.

Answer 2

Обычная частота - кол-во циклов процесса за ед. времени. Угловая - величина поворота вектора в радианах за ед. времени, исходя из представления периодического процесса как вращающегося вектора. Связаны прямой пропорциональностью коэффициентом 2*пи.
Да, можно, но с сответствующими единицами измерения.
Первая приятне на практике, вторая в теоретических расчетах.