Что такое алгебра?

Question

Во всех определениях линейной алгебры в Вики присутствует слово алгебра
Поле - алгебра над множеством.
Кольцо - универсальная алгебра .
Что это значит простым языком? И можно ли просто игнорировать это, говоря всегда: множество.

Answer 1

Под алгеброй обычно понимают ЛП, в которое добавлена ещё одна операция:
из (ЛП X ЛП) в ЛП.
Т. е. в линейное пространство добавьте ещё одну операцию умножения: элемента ЛП на элемент ЛП так, чтобы снова получился элемент ЛП, получится линейная алгебра. У вас это дело произойдёт, когда вы добавите векторное произведение.

Answer 2

наука о системах объектов той или иной природы, в которых установлены операции, по своим свойствам боле или мене сходные со сложением и умножением чисел.