Линейные неоднородные диффуры второго порядка с постоянными коэффициентами

Question

Расскажите, пожалуйста, в чем суть метода) . В серии видео, которые смотрю, походу вобще начали объяснять для дурачков: Если вид такой то, то делайте так то и ответ пишите такой вот. Если вид другой, ответ должен быть такой. Ужас просто

Answer 1

Вам же надо найти любое частное решение (для нахождения общего) . А любое можно попробовать найти в конкретном виде, в зависимости от вида правой части. Вам просто сразу вываливают разные стандартные варианты для разных удобных правых частей. Конечно, можно на это все забить, и использовать метод вариации постоянных. Там все универсально для произвольной правой части. Но для правых частей некоторого специального вида метод вариации постоянных может оказаться дольше, чем просто подбор частного решения. К тому же, подбирать тоже надо уметь в разных ситуациях (иногда без подбора частного решения даже начать решать ураввнение не выходит, как, например, тут: ) . А объеснение или доказательство того , что вы сейчас описали - это просто доказательство влоб подстановкой в уравнение)