Задача о 16 монетах и 2 фальшивые (одна легче и одна тяжеле настоящих, за 5 взвешивания надо найти 2 фальш. Монеты

Question

Из 16 монет две фальшивые, одна тяжеле настоящих другая легче. Две фальшивые монеты весят вместе столько же, сколько 2 настоящих. За 5 взвешивания на аптекарских весах без гирь надо найти 2 фальшивые монеты. Буду благодарна, если кто то это сможет решить. Заране спасибо

Answer 1

Делить на две одинаковых 8+8 кучки и взвешивать. Искать легковесную партию. Легковесную делить 4+4 искать легкую. 2+2 . потом 1 будет равенство , или перевес настоящей. Зная вес настоящий, большинства из 16 штук искать 2 легкие. Но думаю в 5 взвешиваний можно не уложиться

Answer 2

первое взвешивание.
делим 16 монет на две части.
Если они равны, то в одной из них сразу две фальшивки, которые скомпенсировали вес друг у дружки. алгоритм для этого случая в комментарии.

Если одна половина тяжеле другой, значит среди этих монет одна тяжёлая.

Второе взвешивание.
Делим 8 монет на две части.
Четыре монеты перевесили? среди них фальшивка. Остальные 4 - настоящие.

Получаем четыре группы монет по 4 штуки, одну группу знаем, что там настоящие, вторая группа знаем, что тяжёлая и ещё две с легкой фальшивкой.

Третье взвешивание.
Одну из оставшихся групп взвешиваем между собой.
Которая легче — там лёгкая фальшивка. Другая группа 4 штуки настоящие.

четвёртое взвешивание.
четыре кучки т ­— предполагаемая тяжёлая монета фальшивка. л — предполагаемая лёгкая. н — настоящая монета.
 (тттт) (лллл) (нннн) (нннн)
преобразуем
 (тт тт) (лл лл) (нннн) (нннн)
в
 (тт лл) (тт лл) (нннн) (нннн)
Сравниваем первую кучку с (нннн)
Если они равны, то значит, в этой кучке (тт лл) а во второй (нннн)
Если она тяжеле (нннн) , то значит она (ттнн) , в вторая (ллнн)

пятое взвешивание
У нас (тт) (лл) (нннннннннннн)

Делаем (т) (т) (л) (л) (нннннннннннн)
Делаем первую (т) складываем с первой (л) и сравниваем с (нн)

Если эта (тл) тяжеле (нн) , то значит, это (тн) , а вторая группа — (лн)
Если эта (тл) легче (нн) , то значит она (нл) , а вторая группа (тн)
Если они равны, то значит у нас (т) и (л) . а вторая группа (нн)