Снова о мальчике и людоеде

Question

Мальчик резвится в пруде, имеющего форму квадрата. В тот момент, когда он находился в центре пруда, в одной из вершин квадрата показался людоед. Его скорость по берегу в три раза больше скорости мальчика в воде. Людоед бегает по берегу пруда с целью поймать мальчика в момент выхода на берег, а мальчик пытается добраться до берега в максимальном удалении от людоеда – ибо ещё неизвестно сотношение их скоростей на суши. Предположим, что оба они способны мгновенно оценивать ситуацию и рассчитывать выбранный по своему усмотрению путь.
Вопросы: Какой оптимальный маршрут должн выбрать мальчик? Каков будет при этом максимальнй запас безопассности для мальчика?
Прежде чем привести свой ответ, давайте сориентируемся. Квадрат АВСЕ стороной 1, читается против ЧС, АВ - нижне основание. О - центр квадрата, В начальный момент людоед находится на вершине С.
МОЙ ОТВЕТ: Мальчик сначала преодолевает расстояние ОН= 0, 1349 в направлении ОА, а людоед обходит пруд, скажем, по ЧС. Дальше мальчик стремится перпендикулярно к берегу АЕ и выходит в точке М. Запасное расстояние оказывается равным 0, 7861.
В верности своего ответа далеко не уверен; боле того, склонен считать, что оптимальный маршрут может оказаться криволинейным, скоре всего по дуге окружности.

Answer 1

Если людоед на углу, и угол на схеме вверьху, плыть нужно на три часа, постепенно, по мере того, как людоед подумает, что удача в руках, как по циклоиде, поворачивая на пять часов.