Определение числа е.

Question

Страктуйте определение числа е, пожалуйста. Я не могу понять, производная экспоненты в точке 0 равна единице чисто по определению или как свойство, которое обязательно нужно доказать?
И следует ли это из таких условий? :

Такая функция a^x, что:
1) f (1) = a0
2) f (x+y) = f (x) *f (y)
3) непрерывна

Answer 1

Число e - это предел (1/x) ^x при x стремящимся к бесконечности (второй замечательный предел) . Может быть дано определение и еще несколькими способами.

Answer 2

Мне нравится познавательно-практическое опредление числа е.

Вот представьте (гипотетически) банк, который депозит под 100% вам открывает.
Положили доллар, в конце года получили два.
Давайте положим доллар, а через полгода заберём доллар и ещё 50%, которые на него накапали и отдадим это обратно банку. Получается, что следующие полгода проценты будут начисляться не на 1 доллар, как в первом случае, а на 1. 5 доллара. Таким образом, к концу года наш капитал составит 2. 25 доллара.
Если перекладывать деньги каждый месяц – капитал увеличится в 2. 61 раз.
 А если каждую секунду, то к концу года капитал увеличится как раз в е раз.