Частные и полные производные

Question

Частная производная показывает как быстро меняется функция при изменении одного аргумента. Полная производная такой функции нескольких переменных равна сумме частных по всем аргументам.
Тогда как можно понять полную производную функции нескольких переменных ПО определенному аргументу?
 
например: F (x, t) ;
 
частная производная этой функции по t: Ft =

Answer 1

Частная производная показывает как быстро меняется функция при изменении одного аргумента - да.
Полная производная такой функции нескольких переменных равна сумме частных по всем аргументам - нет. Полная производная показывает скорость изменения функции при изменении одной величины, но при этом учитывается, что от не может зависеть каждый из аргументов функции.
-
Давайте сначала рассмотрим случай, когда переменные независимы:
U = U (x, y) .
Задаем приращение переменной x, смотрим, как изменится U:
x