Почему скорость не зависит от кординаты?

Question

она же вроде как должна зависеть следующим образом: v = x (t) . Поэтому не до конца понятна разница определений голономной и неголономной систем

Answer 1

Скорость зависит от времени, кордината зависит от времени, значит и скорость зависит от кординаты. Вопрос в том, как вы договоритесь понимать эти зависимости. Даже для какого-нибудь простого случая:
x = a t^2 - b,
v = x = 2 a t,
Можно исключить отсюда время, и получить связь кординаты и скорости:
v^2 - 4 a x = 4 a b.
Теперь вы можете выразить скорость как функцию кординаты, или кординату как функцию скорости. И уравнение движения вы можете переписать для скоростей, как функций кординат:
m dv/dt = F (x, v) ,
m (dv/dx) (dx/dt) = F (x, v) ,
m v (dv/dx) = F (x, v) ,
Остается всего шажок до ЗСЭ:
d (m v^2 / 2) = F (x, v) dx.
А голономность - это вобще про характер ограничений (связей) , наложенных на систему.