Могли ли члены ЦИК идти в наркомы? Как они назначались?

Answer 1

Прямая функция ЦИКа - составлять наркомат. Естественно, не из своего состава, поскольку у каждого, так сказать, ведомства - своя работа.
ЦИК СССР формировал Совет народных комиссаров СССР, Верховный суд СССР. Был подотчётен Всесоюзному съезду Советов.
Насколько знаю, кадровые вопросы на самом деле решались, конечно, не там, а в ЦК.
В конце концов ЦИК скончался в 1938-м, когда окончательно свернули все эти имитационные игрища с Советами. И боле этот исполнительный орган не возрождался - ни при Сталине, не при последующих генеральных секретарях ЦК.