Бесконечность, теория чисел и немного математического анализа. Противоречие и парадокс)

Question

Бесконечность - не число по определению, это лишь математическая абстракция, к которой возможно стремиться. А теория чисел гласит, что каждому действительному числу сответствует БЕСКОНЕЧНАЯ десятичная дробь, типа a0, a1a2a3…, то есть, исходя из определения бесконечности, знаков у этого числа после запятой - +бесконечность. Тогда давайте рассмотрим число 0, (9) . Теория чисел говорит, что 0, (9) = 1, так как 0, (3) = 1/3, (1/3) *3 = 1, 0, (3) *3 = 0, (9) , значит 0, (9) = 1. Но с чего мы взяли, что 0, (3) = 1/3, почему это так? 0, (3) = 0, 33333333. = 0, 3 + 0, 3 * 10^ (-1) + 0, 3 * 10^ (-2) + . Это сходящаяся последовательность, которая является еще геометрической. с начальным членом - 0, 3, знаменателем - 10^ (-1) = 0, 1 и количеством членов последовательности (n) - +бесконечность. Тогда по формуле суммы членов геометрической прогрессии: S = (b1* (1-q^n) / (1-q) . Рассмотрим функцию f (n) = q^n = 0, 1^n. По мере того, как n-+бесконечность, 0, 1^n - +0 (выполнили предельный переход) = lim (n - +бесконечность) (f (n) = 0, но все же в нашем случае f (n) ни при каких значениях n не достигнет 0, оно лишь стремится к +0. Поэтому 1-q^n - 1, b1* (1-q^n) - b1, (b1* (1-q^n) / (1-q) - b1/ (1-q) , S-b1/ (1-q) (правила предельного перехода) . Да, похоже на сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, но там для вывода формулы использовали предел, а предел никогда в этом случае никогда не достигнется. Значит использование знака стремления будет боле разумно. Итак, b1/ (1-q) = 0, 3/0, 9 = 1/3, значит S-1/3, т. е. по мере стремления знаков после запятой числа 0, (3) к +бесконечности, 0, (3) будет стремиться к 1/3, но не равен ему. Потому что знаков после запятой у числа 0, (3) НЕ равно +бесконечности, так как +бесконечность - не число. По графику: уравнение g (x) = f (x) решений не имет, что является еще одним док-вом. Была еще одна ситуация, по поводу аксиомы алгебры: если a не равно (! b, то a-b ! = 0. Наша ситуация этому не противоречит, так как 1/3 - 0, (3) - +0 = 1/3 - 0, (3) ! = 0. Кто может, поясните пожалуйста этот парадокс)

Answer 1

Такие парадоксы существовали ДО создания теории действительных чисел. Ты похоже, не усвоил суть этой теории. Кстати, строить действительные числа из десятичных дробей совсем необязательно, сейчас боле популярен аксиоматический подход. Возьми любой вузовский учебник по матанализу и изучи несколько первых параграфов. Не знаю, как сейчас в школе эту тему преподают, но школьная математика своим уродством славится.

Answer 2

бесконечности как таковой не существует, это есть только в математике, а сответственно в грубо говоря в голове. Противоречия и парадоксы- Это явления выходящие за нашу систему познания мира, или противоречащие нашему познанию, но МИР в целом если мы не говорим о субъективности- Это и есть Правильность, неправильность (или противоречие) может быть только для тех, кто пытается построить везде логику