Какое из чисел больше? как сравнивать числа без калькулятора?

Answer 1

Путем приведения подкоренного выражения к чему-то удобоваримому. Например, в первом случае квадратный корень удобно привести к корню 4-ой степени - будет корень из 15, 21. Значит, он больше, чем корень из 15.
Ну и дале в том же духе.

Там, где разность корней, надо учитывать, что корень растет медленне, чем y=x для любого x1, сответственно, разность бОльших значений будет меньше.

В общем, включай мозг.

Answer 2

Группируем выражения с корнями с одной стороны, а без корня - с другой так, чтобы везде стояли заведомо положительные числа, и избавляемся от корня, возводя в квадрат.
Числа типа 2003 представляем как 2000+3.
В 18 левая часть больше, в остальных - меньше.