Маятник максвелла, решение задачи

Answer 1

Момент инерции маятника Максвелла это не только диск I1=m1*r^2/2. Там внутри ещё ось сидит I2=m2*R^2. Плюс кольцо, если добавляется в работе. Думаю тут ошибка I=m*R^2/2

Answer 2

Линейное ускорение связано с угловым ускорением в данном случае простым сотношением:
J = a/2пr (1)
где r - радиус вала.
Вывести эту формулу легко, продифференцировав по времени банальное уравнение из геометрии вида
L = 2пr*ф
где L - длина сматывающейся нити с валика радиусом r при повороте вала на угол ф.

С другой стороны угловое ускорение связано с моментом сил и моментом инерции (по аналогии с динамикой поступательного движения вида F = mа) сотношением:
М = J*I

где I = mR^2/2
а момент сил, сответственно,
есть M = rN
где N - натяжение нити.

Таким образом,
J =M/I =2rN/mR^2

Из равенства (1) добываем выражение для r
r = a/2пJ;

подставляем в него значение J, полученное из динамики:
r = a/2пJ = a/2п (2rN/mR^2) = amR^2/4пrN (2) .

Умножая обе части равенства (2) на r,
получаем выражение для вычисления r^2:

r^2 = amR^2/4пN.