Устойчивое и неустойчивое положение, неваляшка

Question

Почему когда шарик может скатиться с горы это неустойчивое положение, а когда он находится в яме, то это устойчивое? Где именно находятся центры тяжести в этих случаях? И почему Неваляшка не падает, хоть точка опоры всегда ниже центра тяжести, но она всегда возвращаться в исходное положение.

Answer 1

Есть ещё Ванька-встанька, сделанный из цельного однородного дерева, в состоянии равновесия у него центр тяжести ЗАВЕДОМО выше точки опоры. Тем не мене, устойчивое положение у него именно вертикальное.

Штука в том, что условие устойчивого равновесия, сформулированное как точка опоры должна быть выше центра тяжести справедливо лишь для частного случая.

Для общего случая это самое условие следует сформулировать по-другому: если при отклонении из состояния равновесия возникают силы, направленные в сторону равновесия, равновесие является устойчивым.

В частности, форма опорной части у неваляшек и ванек-встанек такова, что в при наклоне (скажем, вправо) точка опоры и центр тяжести (точне говоря, центр массы) расходятся, оказываются не на одной линии. Результирующая сил тяжести по-прежнему приложена к центру масс и направлена вниз, сила реакции опоры приложена к точке опоры и направлена вверх перпендикулярно линии опоры. Если при этом центр масс окажется леве точки опоры, неминуемо возникнет момент сил, возвращающий игрушку в первоначальное положение.
PS
Результирующие силы для силы тяжести шарика и реакции опоры на, скажем, правом скате ямки, предлагаю изобразить самостоятельно. Если с построением векторов не ошибётесь, вы сами убедитесь, что результат сложения сил будет направлен влево-вниз, то есть в сторону дна ямки.

Answer 2

Устойчивое-неустойчивое относится не к положению центра тяжести, а к направлению сил, возникающих при отклонении тела от состояния равновесия. другими словами - совсем другая история. .